Yo siempre he dicho que cuando fui a la universidad me encontré con un salto muy importante en cuanto a las matemáticas. Y no porque no tuviera buena base, no. El salto no fue de nivel. El salto fue en el modo de dar las matemáticas. En la universidad lo que en el instituto se daba en un mes se daba en dos días. Me encontré con un cambio de forma de explicar las matemáticas.
En el instituto te explicaban un concepto, te ponían ejemplos, se hacían ejercicios, y todas las cosas se hacían deduciéndolas. En la universidad te enunciaban 10 teoremas seguidos y de vez en cuando demostraban uno, pero vamos, que daba igual. Demostrar un teorema es correcto desde el punto de vista formal, es decir, se pueden construir las matemáticas a base de teorema-demostración, pero aún así hay que hacer muchos saltos de fé.
No es lo mismo deducir que la derivada de una curva nos da su pendiente poniendo gráficas y aplicando los límites con la definición de derivada, que simplemente enunciarlo y demostrarlo apoyándonos en algún otro teorema.
Es como la diferencia entre construir una casa desde los cimientos hasta el tejado frente a construir el techo de una planta y el resto hacia abajo, y así sucesivamente planta a planta.
Desgraciadamente muchas veces es imposible ir de abajo hasta arriba, así que llega un momento en que las matemáticas deben estudiarse de la forma teorema-demostración (y si estudias una ingeniería pues no hay tiempo para todas las demostraciones, sólo hay tiempo para la fé :D). Y esto le quita mucha de la gracia a las matemáticas, ya que lo que antes tenía una lógica y una estructura se convierte en confiar en que hay gente más lista (o con más tiempo) que tú.
En fin, una pena.
Ah, por cierto, todo esto se me ha ocurrido porque he visto un desarrollo muy bonito y antiguo que explica que los números primos son infinitos.
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