Mostrando entradas con la etiqueta educación. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta educación. Mostrar todas las entradas

viernes, agosto 06, 2021

La suma de los números impares

 Después de hacer una ingeniería pensaba que lo que me quedaba por saber de matemáticas eran temas avanzados o relativamente raros, pero esta semana he descubierto una relación que no recuerdo haber sabido nunca. La suma de los números impares es un cuadrado perfecto. Es decir:

1 + 3 = 4 = 2 x 2

1 + 3 + 5 = 9 = 3 x 3

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 x 4

Y así sucesivamente.

La demostración gráfica es preciosa:

El punto negro es 1. Para hacer un cuadrado hay que añadir tres puntos rojos. Para crear un cuadrado más grande hay que añadir 5 puntos verdes. Y para ir ampliando el cuadrado siempre hay que ir añadiendo el mismo número de puntos que antes más dos. Y el número de puntos totales es un cuadrado perfecto. Luego la suma de los impares es siempre un cuadrado perfecto.

La demostración algebraica es algo más complicada, pero también bonita. Primero hay que lograr la fórmula de una suma de enteros. Esto lo dedujo Gauss y la fórmula es muy estética. Llamemos S a la suma de n número de enteros consecutivos:

S = 1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n

Si lo ordenamos en el sentido contrario:

S = n + (n-1) + (n-2) + ... + 3 + 2 + 1

Si sumamos ambas expresiones término a término:

2S = (n+ 1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+ 1) + (n+1) + (n+1) 

Y en definitiva:

2S = n(n+1)

Y:

S = n(n+1)/2

Ahora bien, la suma que buscamos no es de todos los enteros, sino de los impares Generalicemos la expresión anterior:



Ahora vamos a definir la suma de impares. Para ello basta con usar la expresión (2i-1), así el primer término es 1, el segundo es 3, etc.


Y, ¿a cuánto es igual esta expresión? Fácil:




Como queríamos demostrar.




lunes, julio 27, 2015

¿Qué hacemos con la gente que no encaja en la sociedad?

Estoy leyendo el libro Underground de Murakami. Al contrario que el resto de cosas que he leído de él, no es una novela. Es un libro de entrevistas a los afectados por el atentado con gas sarín en el metro de Tokyo en 1995, perpetrado por la secta Aum Shinrikyō. El libro pretende aproximarse a lo que pasó simplemente preguntando a las víctimas. Los relatos son estremecedores.

Después de las entrevistas (que ocupan el 90% del libro) viene un epílogo con sus reflexiones y después un añadido, escrito con posterioridad y que la edición en castellano ha recogido en el propio libro: entrevistas con miembros y ex-miembros de la secta Aum sólo dos años después del atentado. Estoy todavía con esta última parte pero es muy interesante. La reflexión que hace Murakami en el epílogo también.

Básicamente lo que dice Murakami es que el tratamiento de los medios de comunicación japoneses (y occidentales) fue muy simplista. Los medios hicieron una contraposición: locos (ellos) contra cuerdos (las víctimas y el resto de la sociedad). Es una lectura con pocas voces en contra y seguro que los que estéis leyendo esto pensáis ahora mismo que fue así. Sin embargo esta lectura tiene sus problemas.

El primer problema es que se intentó tapar todo esto sin dar un verdadero reconocimiento a las víctimas. Como es cosa de un grupo de "zumbados", se les juzga, encarcela/ejecuta y ya está. No hay más que hacer. Olvidar, eso sí, ya que es desagradable pensar que la sociedad pueda tener culpa de algo. Esto se ve en el libro en todo momento, las víctimas se sienten olvidadas (ojo, algunas quieren olvidar, una cosa no quita la otra).

El segundo problema que plantea Murakami es realmente importante. La sociedad excluye a parte de sus ciudadanos. Hay gente que no es capaz de adaptarse al camino que se espera de cada uno de sus miembros. Y entonces surgen cosas como Aum, sectas que dicen a sus miembros "no tenéis que pensar, ya lo hago yo por vosotros" y la responsabilidad individual desaparece. Esta exclusión es cierta en todas las sociedades pero una vez leídos los relatos de las víctimas y alguno de los miembros de Aum queda claro que en Japón es un fenómeno muy importante (esto no lo dice Murakami, lo digo yo). Japón tiene un claro camino marcado a sus ciudadanos: los hombres deben estudiar, trabajar de sol a sol sin apenas ver a su familia, comprometerse con la empresa incluso después de la jubilación, soportar todos los inconvenientes... las mujeres básicamente criar a los hijos y al marido que vive en el trabajo. Es una lectura seguro bastante simplista, pero las historias de las víctimas (que son aleatorias) así lo demuestra. Eso sí, hay que tener en cuenta que el atentado fue hace 20 años, puede que las cosas hayan cambiado.

Si no te adaptas a lo que se espera de ti estás vendido, no hay alternativa. Por eso, creo yo, hay fenómenos tan raros desde el punto de vista occidental en Japón: Hikikomori (adolescentes que no salen de su habitación), el fenómeno Cosplay extremo y un montón de subcultura extraña. Y también explica cómo un tipo como Shōkō Asahara fundara la secta Aum Shinrikyō en 1987 y en 1995 (momento del atentado del metro) tuviera 9.000 miembros tan comprometidos como para llevar a cabo actos terroristas salvajes.

Esto es debido, como dice Murakami y estoy de acuerdo, a que la sociedad no provee otros caminos a los inadaptados. Incluso el término inadaptado tiene una connotación muy negativa. Pero es cierto, hay gente que no puede o no quiere vivir en los términos que le dicta la sociedad. Y si eres un bicho raro quedas marginado y pueden pasar cosas tan curiosas como acabar en una secta liberando gas sarín en el metro a pesar de que no estás de acuerdo con ello, pero has decidido que es mucho más sencillo que tomen las decisiones por ti (ojo, no lo estoy justificando, los criminales son criminales pero hay que intentar erradicar las causas también).

Quizá un libro así no me habría impactado tanto hace unos años pero ahora soy padre y pienso en el futuro de mi hijo. Ya me enfrento a veces a este tipo de situaciones y eso que tiene dos años y medio. Yo personalmente me he adaptado bien a la sociedad en la que vivimos, a pesar de mis "rarezas". Fui un buen estudiante, trabajo, tengo familia... pero no todo el mundo quiere o puede. La primera decisión que tuvimos que tomar es la guardería / colegio a la que llevar a Daniel. Nuestro hijo nos sorprende día a día con lo rápido que aprende, sobre todo el lenguaje. Habla muy claro y con mucho vocabulario para su edad. Sin embargo que tenga capacidad para aprender no quiere decir que vaya a aprender bien en el sistema establecido (niños sentados y un profesor explicando). Mi mujer y yo sí que aprendimos bien en ese sistema pero conocemos a mucha gente que no. ¿Eran "tontos" o simplemente no les motivaba lo suficiente? Hemos elegido una guardería / colegio con método alternativo de enseñanza basado en investigar en el que los profesores son guías de aprendizaje y no unos simples expositores de ideas. Tampoco hay tantos deberes. Cada vez hay quien dice que esto es más importante porque la sociedad en la que vivimos necesita gente capaz de aprender, de buscarse la vida, más que de saberse de memoria cosas que están a un click de distancia.

Tampoco estamos seguros al 100% de que sea lo correcto. ¿Estará peor preparado que gente de su edad por llevarlo a un sitio en el que se aprende de forma distinta? ¿Estarán los profesores verdaderamente comprometidos con el método (para que funcione bien debe ser así)? ¿Somos unos "raros"? Creo que no, cada vez hay más voces que piden este tipo de escuelas o incluso Homeschooling pero lo primero que piensa la gente es que esas cosas no son aceptables, que todo el mundo debe pasar por el estandarizado sistema de educación mediocre que tenemos en España (a pesar de que todo el mundo conoce el fracaso de primera mano y de que sabemos que es mediocre).

De todas formas no quería centrarme solo en la educación. La gente no encaja en la sociedad por muchos motivos. Quizá no sean capaces de estar sentados en una oficina ocho horas (la sociedad les llama "vagos"), quizá no quieren tener hijos (y la gente cuchichea cuando pasan), quizá no quieran estudiar (y la sociedad les llama "fracasados")... hace tiempo había gente que no quería o no podía juntarse con gente del sexo opuesto y la sociedad los rechazaba. Ahora los gays están socialmente aceptados (con excepciones, claro) y hemos logrado liberar a un montón de gente que no encajaba con el canon establecido. Y como este ejemplo hay muchos.

Como sociedad debemos proveer una vía de escape a la gente que no encaja. Socialmente es complicado, lo mejor es que este tipo de gente se agrupe y presione para cambiar la visión de la sociedad. Esto es algo que funciona, hacer lobby, y con Internet es mucho más fácil. También hay otra cosa que podemos hacer individualmente: dejar de juzgar el modo de vida la gente. Aceptar a la gente como es. No digo que si deciden hacer un atentado haya que respetarles, los criminales son criminales; tampoco que haya que ser amigo de todo el mundo, no se puede encajar con todos; pero hay que proporcionar vías de escape para que no sucedan eventos como el del metro de Japón. Y para que la gente pueda buscar la felicidad sin complejos. Es complicado pero es un reto al que debemos enfrentarnos.

martes, septiembre 16, 2008

Acreditación de títulos universitarios

Cuando estaba en Suecia me maravillaba el sistema que tenían en la universidad para emitir un certificado con las calificaciones. En España obtener un certificado supone:

  1. Ir a la secretaría de la universidad (horario restringido, aunque cada vez menos)
  2. Hacer una solicitud
  3. Ir a pagar a un banco
  4. Volver a la secretaría y entregar el resguardo del pago
  5. Volver a los pocos días a recoger el certificado de calificaciones
En Suecia era mucho más fácil: entrabas en la web de la universidad, con tu cuenta personal, se generaba un pdf con tus notas y lo imprimías. ¿Cómo entonces podía comprobar alguien que era un certificado oficial y no una falsificación? Muy sencillo. Al final del documento había un pequeño texto que decía que si querías comprobar la autenticidad de las notas no tenías más que ir a la web de la universidad y meter un código. Al hacerlo, te descargabas el pdf original, con lo que cualquier falsificación quedaría al descubierto. Fácil, rápido y barato. Incluso le podías enviar el código por email a alguien o ponerlo en el CV para que esa misma persona se descargara el pdf con las notas desde la web de la universidad.

Hoy he descubierto que la web del Ministerio de Ciencia e Innovación (que es el que tiene las competencias de universidades) tiene un registro central de los títulos universitarios. Si tienes el certificado de la FNMT (que viene dentro del DNI electrónico o que mucha gente solicita para hacer la declaración de la renta por Internet) puedes ver qué títulos universitarios posees. Y lo que es mejor, puedes crear códigos, con validez temporal, para dárselos a otras personas para que puedan ver tu título. Puedes incluso controlar cuántas veces han accedido con dicho código (está muy bien para hacer tracking de tu CV). Lo único malo es que no aparecen las calificaciones, simplemente que tienes el título.

(Por cierto, la web es segura, pero está autofirmada; esto lo deben hacer para ahorrarse dinero, pero es absurdo, ya que la misma web te dice que es quien dice ser. Es decir, es una web segura pero no podemos asegurar que es realmente el Ministerio de Ciencia e Innovación porque no hay una tercera persona que nos lo confirme. Esto es un poco coñazo en Firefox porque desde la versión 3 consideran que este tipo de webs son no seguras, y nos complican mucho entrar, pero bueno, siguiendo los pasos y añadiendo una excepción se puede entrar)

Más info:
Títulos Universitarios en el MICINN


Tags Technorati: , , , ,

lunes, enero 21, 2008

La diferencia entre estudiar en España y estudiar fuera

Creo que todos los lectores de este blog saben que yo estudié cuatro años de Ingeniería de Telecomunicación en Madrid, y el último año de carrera, más el PFC, lo estudié en Estocolmo (Suecia). De ahí la mitad del nombre del blog (algún día contaré lo de la vaca).

Gracias a esta experiencia podría contar cual es la diferencia entre cursar estudios universitarios en España y en Suecia. Pero tengo un amigo, que precisamente conocí en Estocolmo, que aparte de estudiar en España (concretamente en Sevilla) y en Suecia, también ha estado trabajando de investigador en Dinamarca y ahora estudia el doctorado en EEUU (en la universidad de UCLA). Por tanto creo que tiene una visión bastante interesante de cuatro sistemas universitarios distintos. Realmente de tres, ya que el sueco y el danés son muy parecidos.

Lo mejor es que como estudia en EEUU financiado por la Junta de Andalucía le hicieron una entrevista para una revista andaluza con financiación pública. Muchas de las cosas que dijo no las publicaron porque no dejaban en buen lugar a las universidades andaluzas, así que ha decidido poner su reflexión en su blog. Creo que merece la pena leerlo (eso sí, está en inglés).

Sólo un pequeño comentario sobre sus palabras: en la universidad que yo estudié en España, la Universidad Politécnica de Madrid, concretamente en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación, la situación no es tan exagerada como en la Universidad de Sevilla en la que estudió él. Creo que la Escuela en la que yo estudié no tenían tantos problemas administrativos, por ejemplo (sí en secretaría, era un infierno, pero por ejemplo para convalidad mis estudios de Suecia todo fueron facilidades y ayudas a pesar de lo cargados que estaban de trabajo, y en cambio mi amigo casi logra que la Universidad Sueca rompiera sus relaciones con la Sevillana por la forma en la que le querían convalidar las notas). Y últimamente he visitado universidades públicas bastante nuevas con unos medios descomunales, mejores incluso que los que vi en Suecia. Así que realmente es muy difícil comparar el sistema español con el de otro país, ya que depende mucho de la universidad, pues tienen mucha autonomía para hacer lo que quieran, siempre que logren suficiente financiación. Pero su reflexión es muy interesante y merece la pena ser leída.



Tags Technorati: , ,