miércoles, septiembre 07, 2005

¿Alguien quiere ir a Vega?

Se me ha ocurrido pensar en cómo se podría ir a Vega, la estrella más cercana al Sol, y me he puesto a hacer unos pocos cálculos. Es decir, el contenido de este artículo es orignal, no un simple copia-pega de otros sitios de Internet, una verdadera novedad.

Lo primero a saber es que Vega se encuentra a 25 años-luz del Sol. Como la Tierra y el Sol están a minutos-luz es despreciable. Lo primero que hay que calcular es la aceleración de la nave. Es decir, ponemos una nave en el espacio y hay que acelerarla. Para que todo sea más cómodo digamos que aceleraremos a una velocidad constante de 9,8 m/s. Es decir, tendremos una sensación de gravedad igual que en la Tierra. Una mayor aceleración haría que alcanzaramos la velocidad de crucero antes, pero sería un problema para nuestros órganos, que tendrían que soportar una mayor "gravedad" que en la Tierra. Ahora tenemos que elegir la velocidad de crucero para viajar a Vega. Yo he elegido 0,2 veces la velocidad de la luz (0,2·c). La razón es simple: para ahorrarnos los efectos de la relatividad. Por ahí se encuentra el límite. Por encima de esa velocidad tendría que empezar a hacer cálculos de cuánto tiempo tardaría en llegar la nave en el sistema de referencia de la Tierra y también en el sistema de referencia de los que van en la nave. Eso sería bastante interesante. Pero también es cierto que a partir de 0,2·c la masa de la nave aumentaría (hasta llegar a infinito a una velocidad de c) y la aceleración constante necesitaría una mayor aportación de energía (la masa es simplemente un número que cuantifica la resistencia de un cuerpo a ser acelerado-decelerado). Como este es un cálculo "realista" supondremos que no disponemos de energía infinita.

Bueno, para llegar a la velocidad de crucero necesitaríamos 2 meses y 10 días acelerando a 9,8 m/s. Una vez en velocidad de crucero, se dejaría de acelerar y los ocupantes empezarían a flotar. Tardaría 125 años en llegar a Vega, donde habría que decelerar también a 9,8 m/s durante 2 meses y 10 días para pararse (bueno, aquí habría un poco de variación ya que no sé el movimiento relativo de Vega con respecto al Sol, pero vamos, es insignificante).

Ahora calculemos la potencia necesaria del motor para mantener la aceleración. Si la nave tuviera una masa (incluyendo motores, piloto, etc) de 1000 Kg (de risa, ¿no? como un coche muy pequeño, un Smart o un Ka) necesitaríamos durante la aceleración y decelaración 0,294 TW, es decir, un poco más de la mitad de la potencia media consumida en EEUU (bueno, datos de 2001). Bastante irrealizable incluso con energía nuclear. Si aumentaramos el tamaño de la nave para albergar los reactores nucleares también aumentaríamos la masa y por tanto necesitaríamos más energía. Todo esto sin contar que tendrían que vivir dos generaciones de personas para llegar a ver Vega. Y también hay que contar con la vuelta a casa.

Algún día retomaré estos cálculos para ver el efecto relativista, que será, en resumidas cuentas, más potencia para mantener la aceleraración cuando la velocidad sea muy alta, y menos tiempo necesario, sobretodo a efectos de los viajeros, que sólo necesitarían unos años de su tiempo subjetivo para llegar al destino. Aunque en la Tierra pasaran como mínimo 25 años.

Toda esta inspiración me viene del libro que me estoy leyendo ahora, La Guerra Interminable.

NOTA: También es conveniente decir que este artículo es la entrada número 200 en mi blog. Me esperaré a celebrarlo hasta la 256, como ya dije alguna vez.

Actualización: Gracias a Edu, que me ha explicado que la potencia que he calculado es la potencia media. Si aplicaramos esa potencia al principio tendríamos una aceleración mucho mayor. Al final del viaje la potencia a desarrollar para lograr la aceleración deseada sería mayor que la media, o sea, es incluso más difícil. Lo que es constante es la fuerza a desarrollar. Más detalles en los comentarios.


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4 comentarios:

Edu dijo...

Te voy a matizar el dato que das de la potencia. Estas dando la potencia media, cuando la velocidad estuviese alcanzando la maxima, esta potencia sería el doble. Y si aplicasemos esa potencia en un principio, viajando 100m/s , tendriamos una aceleracion de 300 G´s.

Corrigeme si me equivoco, que lo tengo unn poco oxidado esto de la fisica.

Alex dijo...

Mmm, no lo tengo claro... Te explico mi razonamiento: según Newton no es posible distinguir a un cuerpo parado de uno que se mueve a velocidad constante. Por tanto da igual que este parado, a 100 m/s o a 0.1c. Para lograr una aceleración de 1G habrá que aplicar la misma potencia, no? El tiempo que calculé es el necesario para pasar de 0 m/s a 0.2c. La energía necesaria para eso es la cinética de 0.2c. Y la potencia es la energía total dividida entre el tiempo total, para tener una aceleración constante. ¿no?

Edu dijo...

Lo que estas calculando al fin y al cabo es una potencia media. Lo confirme ayer con el Alonso, si W=F*X, la potencia instantanea es dW/dt. Como F es constante(o eso buscamos) P=F*dx/dt Lo que nos sale que P=F*v, siendo P la pontencia instantanea.

Yo lo que digo es que si aplicas la potencia media durante todo el camino, vas a llegar con papilla de astronautas.

Si no te queda claro, tengo preparada una demostracion por reduccion al absurdo

Alex dijo...

Mmm, sí, me ha quedado claro, lo que yo estaba pensando es que la potencia debería ser constante, pero no es así, lo que tiene que ser constante es la aceleración y por tanto la fuerza a aplicar. Y claro, otra forma de explicar esto es que la energía cinética a aplicar aumenta más de 0.1c a 0.2c que de 0 a 0.1c, ya que crece con v^2.

Todo tiene su lógica.