¿Cómo adaptar la impedancia en una guía onda?

He escrito un par de entradas con un problema ingenieril y matemático que tiene bastante aplicación práctica. Creo que lo primero es leerse ambas entradas y luego seguir con esta parrafada :) Ah, y perdonad por los cutre-dibujos, pero era lo más rápido y parecido a las explicaciones de servilleta de CPI.

Bien, imaginemos la siguiente situación: tenemos una guía de ondas que conectamos a una carga (por ejemplo una antena de bocina que nos hemos encontrado por ahí, sin catálogo ni nada reconocible que nos permita averiguar su impedancia de entrada). Bien, pues queremos probar la bocina y para ello nos interesaría adaptarla para que la transferencia de potencia sea la máxima. Ahora bien, no tenemos ni idea de cual es la impedancia de la antena a nuestra frecuencia de trabajo.

Como instrumentación tenemos un medidor de onda estacionaria y un medidor de frecuencia. Miramos por ahí y nos enteramos que un analizador de redes vectorial a la frecuencia que queremos trabajar, 45 GHz, cuesta más de 60.000 euros. Pasando de comprarlo. Hay que idear otra forma de conseguir averiguar la impedancia de la bocina.

Bien, vamos a usar nuestro medidor de onda estacionaria. Conectamos un generador de señal a la guía, esta guía a un medidor de frecuencia y sacamos la frecuencia exacta de trabajo. Genial, ya tenemos un dato. Conectamos la guía a nuestro medidor de onda estacionaria (que apenas interfiere en el sistema) y conectamos la guía a nuestra bocina. Con este medidor, que no es más que una guía onda con una abertura como una hucha en el que podemos meter una sonda y nos mide el voltaje, podemos determinar dónde se encuentra un mínimo de la onda estacionaria y además, midiendo en el mínimo y en el máximo y haciendo la división, medimos el ROE.



Con estos datos, la distancia de un mínimo a la carga, la frecuencia y la relación de onda estacionaria podemos sacar la impedancia desconocida a dicha frecuencia de trabajo, siempre que seamos capaces de medir las dimensiones de la guía de onda, lo cual no es muy complicado ¿Cómo sacamos la impedancia?

Con las dimensiones de la guía y la frecuencia podemos sacar la longitud de onda en la guía (fórmula conocida y que se encuentra en cualquier libro del tema). Digamos que el mínimo que hemos medido está a 1,37λg. Y que el ROE es S=7.

Cogemos una carta de Smith. Hacemos una circunferencia de radio tal que S=7.

(Un inciso, ¿cómo hacer una circunferencia que equivalga a S=7? Muy fácil. Imaginemos que tenemos una impedancia real mayor que 1. Entonces:

ρ=R-1/R+1 (impedancia normalizada)

S = (1+|ρ|)/(1-|ρ|) = [1+(R-1)/(R+1)]/[1-(R-1)/(R+1)] = (R+1+R-1)/(R+1-R-1) = R

Luego sólo hay que poner la punta del compás en el centro y la mina en S=R en el eje real)

Ahora nos situamos en dicha circunferencia en la parte real negativa y nos movemos hacia la carga la distancia que hayamos dicho antes, ya que este es un mínimo de campo (ya que Z=R donde R es es valor más bajo y por tanto el campo eléctrico será mínimo ahí y el campo magnético será máximo). Como sabemos que la carga está a 1,37λg desde ahí, nos movemos esa cantidad hacia la carga (sentido contrario a las agujas del reloj. ¡Y hemos llegado a la carga! (Por cierto para este caso concreto de 1,37λg y S=7 resulta ser Zl=0,27+j0,97).



Ya sabemos la carga. Guay. Vamos a adaptarla. ¿Cómo?

Bien, aquí viene lo bueno. Vamos a comprarnos un sintonizador ajustable (slide-screw tuner). ¿En que consiste esto? Pues básicamente en una guía con una raja en la parte superior (como la del medidor de ROE) pero con una varilla metálica que se inserta al girar una ruedecita. Esta varilla hace de inductancia paralelo en la guía. Cuanto más la insertamos, más inductiva se hace, incluso llega al infinito cuando toca el plato inferior (y en ese punto es un corto). Además de una rueda que regula cuanta inductancia se le puede meter en paralelo, podemos mover el punto en el que insertar dicha inductancia. Total, que tenemos que adaptar con el siguiente caso:




Esto es fácil. Situamos en una carta de Smith la carga, transformamos a admitancia, nos movemos hasta el generador hasta que corte la circunferencia unidad (en dos puntos) y leemos y=1+-jb. Si situamos en paralelo una admitancia ys=-+jb (véase el cambio de signo) tenemos la adaptación hecha. Como nuestro sintonizador lo podemos colocar a la distancia que queremos, ya casi todo está hecho (hay que tener en cuenta que nuestro sintonizador sólo genera ys=-jb por ser inductivo, así que tendríamos que tomar la solución y=1+jb).



Chupado, ¿no?

Pues no. Es decir, tenemos que ajustar la ruedecilla de nuestro sintonizador para que la introducción de una varilla en la guía sea igual que un valor concreto de inductancia en paralelo. Pero, ¿cómo sabemos cuál es la correspondencia entre la lectura de la ruedecilla, que nos indica mm de penetración (qué fálico) y la inductancia generada? ¿¿Cómo??

Aquí es donde entra (por fin), el problema que planteé el otro día. Vamos a calibrar una correspondencia entre ruedecilla e inductancia. Una tabla, vamos.

Quitamos nuestra bocina y ponemos una carga de 50 Ohmios (Z=1 normalizada). Si ponemos ahora nuestro sintonizador ajustable. Como está en paralelo con la carga (da igual la distancia, ya que estamos adaptados), suman sus valores, y tendremos una carga de y=1-jb. Guay. Ahora medimos el ROE con distintos valores de penetración, girando la ruedecilla y leyendo los mm que ha entrado.

Tenemos una tabla formada por:

-Penetración
-S

Y... un momento, ¡¡¡si hay una relación entre b y S!!! ¡¡Si lo hemos calculado antes!!

Ahora tenemos una relación entre:

-Penetración
-b

Volvemos a poner la bocina, situamos el sintonizador a la distancia adecuada y ponemos la ruedecilla para el valor b necesario. Ya lo tenemos. ¡Hemos adaptado la impedancia de una carga en principio desconocida con instrumentos de medida bastante asequibles!

En fin, todo esto que cuento no es ni más ni menos que un laboratorio de Microondas que hice en 2004 en KTH (Suecia), en la asignatura Microwave Engineering. Ayer ya había decidido crear esta entrada para que vieran los lectores las aplicaciones prácticas del problemilla que puse el otro día. Dicho problemilla era uno de los ejercicios que había que hacer antes de ir al laboratorio.

Pero es que hoy, por motivos laborales, he visitado el laboratorio de RF de la Universidad Juan Carlos, en Madrid (bueno, Fuenlabrada). Y me he quedado flipado. Es el laboratorio de estudiantes de grado más completo que he visto en mi vida. Cinco analizadores vectoriales, veinte parejas de analizadores de espectro y generadores de RF (una por puesto, un lujazo), un montón de guías de onda, bocinas, antenas parabólicas, circuladores, aisladores, atenuadores de guía de ondas... sin hablar del pedaso de equipación que tienen para comunicaciones móviles. Y por supuesto, para las guías de ondas, ¡había sintonizadores ajustables! Casualidades de la vida, llevaba años sin ver guías de onda (quizá desde 2004, desde Suecia), y justo cuando voy a hablar de dicha práctica...

En fin, si has llegado hasta aquí, tienes mucho mérito. Vaya tronchazo que he soltado :) ¡Gracias!


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