martes, octubre 23, 2007

Un problema ingenieril, otro matemático

Me encuentro (no me preguntéis por qué) revisando un problema de Microondas (de RF, no de hornos) que hice en la universidad y que me parece muy interesante por su simplicidad de enunciado. Tengo la solución, pero curiosamente no el desarrollo. La solución es mía, es decir, la saqué yo. Y es correcta porque la revisé con el profesor. Y ahora no puedo sacarla, estoy atascado. Y odio esto... Así que voy a plantear aquí tanto el problema como el punto al que he llegado, a ver si alguien me puede echar una mano.

El problema es de Ingeniería de Telecomunicaciones, así que si no la habéis estudiado esto os sonará a chino. El punto al que he llegado yo es simplemente matemáticas (y no muy complicadas, de bachillerato, pero me he atascado). Así que aquí hay para todo el mundo :)

1.- Enunciado del problema:

Sea una guía de ondas terminada en una admitancia normalizada¹ y=1+jb, causando una relación de onda estacionaria S. Calcular la relación de b como función de S².

b=f(S)

Lo que me interesa de este problema es ver si hay un desarrollo sencillo, elegante. Mi forma de resolverlo no lo es y quizá por eso estoy atascado al final.

¹ = normalizada significa que toda la expresión está dividida por Z0; es decir, si no estuviera normalizada y=50+jb50. Esto no es importante para el desarrollo, simplemente simplifica el coeficiente de reflexión a RHO=(z-1)/(z+1), donde z es la impedancia normalizada

² = esto es bastante útil, porque si sabes que la parte real de la admitancia es 1, por ejemplo porque alguien haya adaptado la parte real poniendo una resistencia en paralelo con la carga, se puede sacar la parte imaginaria simplemente midiendo la relación de onda estacionaria.


2.- Bien, ahora presento hasta donde he llegado yo. Si te interesan los retos y el problema anterior te ha motivado, mejor no sigas leyendo.

Yo he llegado a:

S=[sqrt(4+b^2)+b]/[sqrt(4+b^2)-b]

¿Alguien sabe despejar b?

Ah, por cierto, más que el resultado, que lo tengo y que lo daré si alguien muestra interés, estoy interesado en el desarrollo.

Actualización:
He escrito una entrada con la solución a estos problemas


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3 comentarios:

AntónCampos dijo...

Me debo de haber olvidado, que no sé qué hago mal, pero:
y=1+jb, entonces z=1/(1+jb) (¿o ya voy mal aquí?).

z-1 = -jb/(a+jb).
z+1 = (2+jb)/(1+jb).

ρ = -jb/(2+jb).

S = (1+ρ)/(1-ρ) (creo), así que

1+ρ = 2/(2+jb)
1-ρ = (2+2jb)/(2+jb)

S = 2/(2+2jb) = 1/(1+jb), y luego,

b= 1-S/jS = j(S-1)/S, creo.

Pero vamos, debe de ser que me acuerdo de la mitad de la mitad, o hacer algo importante al principio...
Pero me ha gustado, un saludo!

Alex dijo...

AntónCampos:

Hay un fallo en tu razonamiento. El ROE es S = (1+|ρ|)/(1-|ρ|). Te falta el valor absoluto.

Ya he logrado resolver el problema, por cierto. Sólo me hacía falta dedicarle un pelín más de tiempo :)

Quizá mañana pondré la solución aquí. O si alguien está muy enfrascado que me lo diga y dejo pasar el fin de semana.

AntónCampos dijo...

Arr, qué fallo, gracias. Culpo a mis fuentes, que me despistaron al no poner los |·|!
Ya pensaba yo que no podían salir jotas por ahí... Un saludo.