jueves, febrero 09, 2006

El experimento de los condensadores

Un experimento que volvió locos a los científicos de mediados del siglo XIX. Tenían ya dominada la electricidad, pero había un experimento que se les resistía. Imaginaos un condensador cargado con Q Coulombios, desconectado. Su capacidad es C. El voltaje en sus bornas es por tanto V=Q/C (por la definición de capacidad). Y la energía almacenada en dicho condensador es E=1/2*Q^2/C=1/2*V^2*C. Ahora tenemos otro condensador igual pero descargado (es decir, Q=V=E=0).

Ahora conectamos ambos condensadores en paralelo. El voltaje que se mide en bornas del paralelo es V/2 (la media de ambos). Como los dos condensadores tienen la misma capacidad, cada uno tendrá Q/2 Coulombios. La capacidad equivalente del paralelo es 2*C. Y la energía que almacena el paralelo es E=1/2*(V/2)^2*2*C=1/4*V^2*C.

Es decir, al principio teníamos una energía total del sistema (energía almacenada en el condensador uno más energía total almacenada en el condensador 2) E. Y al conectar ambos en paralelo tenemos una energía almacenada de E/2. Si medimos la temperatura se puede ver que lo que falta de la energía no se ha disipado en forma de calor.

¿¿Dónde está la energía que falta??

La solución, mañana en este blog. Podéis dejar comentarios :)

Actualización (10-2-2006): Como nadie dice nada esperaré hasta el lunes para dar la solución, aunque el tema parece no ser muy interesante para mis lectores :(

Actualización (13-2-2006): Pues al final la entrada ha tenido bastante popularidad entre mis lectores. La solución es que la energía que falta se radia en una onda electromagnética. A mitad del siglo XIX no sabían esto, hasta que surgieron las ecuaciones de Maxwell y las interpretaciones de Hertz. Más detalles en los comentarios. El corraleño (a.k.a. Salzar) ha dado con la solución, aunque PedroJano ha dado respuestas muy buenas y ha debido darle muchas vueltas a la cabeza. Gracias por participar :)

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21 comentarios:

naani dijo...

Se supondrá que en la conexión de los condensadores si hay una R en la que se disipa la energía hasta la situación de equilibrio, y también hay una L no? ...muy mala memoria.... pero buscaré...

Alex dijo...

Como ya he dicho en el "enunciado" del problema/enigma, al conectarlos no hay desprendimiento de calor, y por tanto no se disipa casi energía en la R asociada al condensador (es decir, habrá una mínima cantidad de energía disipada, pero no suficiente para explicar la reducción de la energía a la mitad).

Seguid intentándolo :D

charly dijo...

Me voy a lanzar a la piscina...¿está en el científico que conectó ambos condensadores y quedó frito durante el experimento?
Ahora en serio...¿se convierte en energía potencial o algo así?

Alex dijo...

Jeje, ni el científico se frío en el experimento ni se convierte en energía potencial.

Una pista, aunque ya lo digo en el texto: en mitad del siglo XIX no sabían cómo explicarlo. A finales del XIX sí.

Salzar dijo...

¿Seguro que el enunciado está correcto?

Alex dijo...

Yo creo que sí. Hombre, a lo mejor he metido la gamba en algún sitio, pero lo principal es eso. Se va la mitad de la energía y no sabían dónde en el siglo XIX. No es disipada por calor.

Anónimo dijo...

creo que lo que pasa es que hay un chispazo y salta un arco.

Alex dijo...

Bingo, salta un arco. Y qué pasa con la energía cuando hay un chispazo y salta un arco?

PedroJano dijo...

A ver, si fueran planos, dos en paralelo es como doblar la superficie, con la misma Q, por lo que el campo se reduce a la mitad. Como la energía está en el campo con densidad (1/2)*e.E^2, resulta que para la nueva situación el campo es la cuarta parte y el volumen sólo el doble. Pues es cierto... Perplejidad. (e es epsilon, la constante eléctrica).

Alex dijo...

Jajaja, la solución el lunes!

corraleño dijo...

Mmmmmmmmmm, con el arco se produce una corriente, que crea un campo magnético y ahí se pira la energía? amos, que se radia... las cosas estas de maxwell

PedroJano dijo...

Kag'en! Me lo acaban de pisar. Mi mujer me mandó a comprar, y por el camino pensé que el régimen variable antes de estabilizarse las cargas produce energía radiante. La pista era lo de finales del XIX, o sea después de la predicción de Maxwell y la confirmación de Hertz. No hubiera dormido. ¿o no es esa la solución?

PedroJano dijo...

... sigo, sorry si abuso. Pienso que no hay tal arco. Si se emplea un buen conductor para enlazar las placas más bien cabe esperar un régimen oscilante de corrientes, pero sin chispa. De haber habido chispa hubieran sospechado algo, que los físicos del XIX eran listos, listos, pero que muy listos.

corraleño dijo...

Si, yo tampoco creo que haya arco tras el dieléctrico. Si no una corriente variable que circula por ellos.

He de decir que cuando he hablado con Alex al mediodía por el msn y le he mencionado el transitorio, se ha puesto nervioso, así que tenía alguna pista más. Pero vamos, que a lo mejor esto no es!

El hermano tonto de Faraday dijo...

Ja, ja, me ha gustado la entrada. He pasado un buen rato repasando las ecuaciones y, sí, joder, me falta la mitad de la energía. Y justamente la mitad, qué mosqueo!

A ver, se me ocurre que efectivamente hay dos transitorios, de carga y de descarga de los condensadores (pero no creo que sea un proceso oscilante, dura lo que tardan en igualarse las cargas). Eso significa que el campo eléctrico entre placas de los condensadores varía y la variación de campo eléctrico produce un campo magnético. Tenemos pues una onda electromagnética? Y cúal es la energía de una o.e.m.? Coincidirá con la energía "perdida"?

Voy a repasar el electromagnetismo...

Venga, a ver si entre todos lo sacamosa

pedrojano dijo...

La energía disipada, en forma de calor (poca) y de radiación electromagnética, ha de coincidir con la que falta, o se violaría el principio de conservación de la misma, asentado en física hacia 1850, tras los trabajos de Mayer, Joule y Helmholtz. ¿Y por qué es la mitad exactamente? Pues porque al no haber perforación de dieléctrico la carga Q se reparte entre los dos condensadores, con Q/2 en cada uno. El pasmo de los físicos que cita Alex se debe al no sospechar la radiación, prácticamente toda la energía faltante se desvanecía sin rastro.

pedrojano dijo...

Si es R^2>4*L/C, o sea gran resistencia o capacidad y pequeña autoinducción, el reparto de carga es aperiódico, en efecto. Pero si no es así hay una oscilación amortiguada. Como el tiempo de relajación (la carga cambia en un factor 1/e, con e=base neperianos) con buenos conductores (cobre) es extraordinariamente pequeña, del orden de 10^{-19} segundos, pienso que la inercia de los electrones se ha de hacer notar algo, provocando un breve fenómeno oscilatorio. Pero bueno, lo que diga Alex.

pedrojano dijo...

Pues chicos, para mi sonrojo he llegado a la conclusión de que sí se produce un pequeño arco. En el XIX no tenían dispositivos electrónicos para cierre/apertura de circuitos, así que al montar el paralelo debía saltar una chispa. Pero no en el medio dieléctrio, sino por la parte externa, entre las placas del condensador cargado y del descargado. El reparto de las cargas no debe quedar garantizado, sin embargo, hasta el cierre completo del circuito. Y juro no dar más la paliza.

e-ness dijo...

Pues no me he leído todos los comentarios, pero si hay un chispazo, hay luz y sonido,y eso se lleva parte de la energía.

Lo había dicho alguien antes? O he ganado algo?

Alex dijo...

Efectivamente el corraleño acertó: la energía se radia por una onda electromagnética.

Y Pedro Jano tiene razón en muchas cosas. Sí que salta la chispa. Los científicos del siglo XIX algo sospechaban pero hasta Maxwell y Herzt no supieron explicar dónde se iba la energía. Y por lógica (y por conservación de la energía) aunque no saltara chispa (con un conmutador electrónico, tecnología del siglo XX) también se radiaría la mitad de la energía (menos las pérdidas en la resistencias asociadas).

Muy buen trabajo a todos!

corraleño dijo...

¿qué? ¡así nos vas a dejar! ¿No vas a hacer una demostración matemática?. Seguro que se puede hacer: sacar la B a partir de la función de la Intensidad y luego con todo eso calcular la energía del vector de Poynting y... venga, vale, te perdono, no hace falta que lo hagas. Eso sí, espero que caiga como problema de ELMG este año XD